Vilken poäng behöver du nå 2048-titeln?

Att nå 2048-brickan tar 20 480 poäng om varje bricka som skapades längs vägen var en 2 – det är standardsiffran – och ca. 20 100 poäng vid spelets verkliga spawn-hastighet, där ungefär en bricka av tio kommer som en 4:a och hoppar över en sammanslagning du annars skulle ha betalat för. Eftersom en vinnande tavla aldrig är tom förutom 2048-brickan, slutar faktiskt de flesta första vinsterna någonstans däremellan 20 000 och 24 000 poäng.

Varifrån kommer 20 480

Arbeta bakåt från målet. En 2048-bricka behöver två 1024:or; varje 1024 behöver två 512:or; och så vidare ner till 2-brickorna som leker gratis. Att räkna sammanslagningarna på varje nivå och multiplicera med vad varje sammanslagning betalar:

Varje nivå bidrar med samma 2 048 poäng, eftersom halvering av värdet av varje sammanslagning exakt upphäver en fördubbling av antalet sammanslagningar. Tio nivåer, 2 048 poäng vardera, ger 10 × 2,048 = 20,480. Skrivet som en formel, bygger brickan 2ⁿ av 2s kostnader (n − 1) × 2ⁿ poäng — sätt n = 11 för 2048 och du får 10 × 2 048. Samma aritmetik talar om för dig det råmaterial som krävs: 1 024 skapade 2-brickor måste dyka upp och förbrukas för att bygga en enda 2048-bricka.

Den verkliga siffran är cirka 20 100

Varje spawn på Spela 2048 landar på en slumpmässig tom cell och är en 2 nio gånger av tio, en 4 en gång på tio – samma fördelning som originalspelet använder. Den ena detaljen drar vinstpoängen under 20 480, och du kan räkna ut exakt hur mycket.

En 2048-platta är 2 048 poäng av råmaterial hur den än är monterad. Om den genomsnittliga spawnen är värd 0,9 × 2 + 0,1 × 4 = 2.2, då är antalet brickor som måste visas 2 048 ÷ 2,2 ≈ 931, inte de 1 024 du skulle behöva enbart från 2:or. Ungefär 93 av dessa 931 spawn är 4:or, och varje 4:a som genererar är en 4-punkts sammanslagning du aldrig behövde göra. Så:

Det absoluta golvet är 18 432 poäng. Det är vad du skulle göra om varje enskild bricka som någonsin skapades var en 4:a: du skulle behöva 512 av dem, och var och en ger dig en 4-punkts sammanslagning gratis, så 20 480 − 512 × 4 = 18 432. Det är ett scenario med i princip ingen chans att inträffa, varför 18 432 aldrig bör anges som poängen för att nå 2048. Förvirrande nog är 18 432 också summan av de nio sammanslagningsnivåerna nedan 2048 (9 × 2 048) — två olika beräkningar som råkar landa på samma nummer.

Hur många spawns och drag det är

Samma 931-siffra ger dig ett hårt golv på längden av ett vinnande åk. Spelet delar ut två brickor innan ditt första drag, och varje drag efter det lägger till exakt en ny bricka, så 931 spawns betyder ungefär 929 rör sig minst. Med all-2 spawns stiger golvet till cirka 1 022 drag, eftersom 1 024 separata 2-brickor måste komma en i taget. Ingen väg till 2048 är kortare än så – materialet måste dyka upp fysiskt innan det kan slås samman.

Real runs slutar långt över golvet, och anledningen är samma anledning till att din poäng överstiger 20 480: varje bricka som fortfarande sitter på brädet när du vinner behövde sina egna spawns, och var och en av dem kostade ett drag. Den antalet rörelser för en hel körning går in på vad som driver ett typiskt spel över 1 000.

Varför nästan ingen får exakt 20 480

Två krafter flyttar en reell poäng från den teoretiska figuren, och de drar i motsatta riktningar.

• 4-spawns trycker ner den, med några hundra poäng. Som ovan, ungefär 93 fria 4:or över en hel körning trimmar cirka 372 poäng från 20 480. Det är därför en första vinst på de låga 20 000-talet - eller ibland en nyans under 20 480 - är helt normalt och inte ett tecken på att du har gjort något fel.
• Överblivna plattor trycker upp den, vanligtvis mycket längre. När 2048-brickan äntligen bildas är de andra femton cellerna inte tomma. En styrelse som också har en 512, en 256 och en 128 betyder att du också har betalat för dessa underkedjor, och var och en lägger till sin fullständiga sammanslagningshistorik till summan.

Fungerat exempel: en riktig vinnarbräda

Anta att du gör 2048 på en tavla som fortfarande visar en 512, en 128 och en 32 bredvid sig. Ansök (n − 1) × 2ⁿ till varje ruta och lägg ihop dem:

Det är hela tricket för att läsa en poäng från 2048: det är summan av vad varje bricka som för närvarande finns på tavlan kostar att bygga. Det är också anledningen till att två spelare som båda "når 2048" kan sluta med 5 000 poängs mellanrum — skillnaden är hur mycket outnyttjat material som sitter bredvid den vinnande brickan.

Vad din vinnande poäng säger dig

En första vinst nära 20 500 är en mycket effektiv körning: nästan ingenting byggdes som inte gick in i huvudkedjan. En vinst på 25 000 plus är inte sämre – det betyder att du fortfarande har extra höga brickor i spel, vilket är exakt den position du vill ha innan du trycker Fortsätt att gå mot 4096. Om din poäng är långt över 25 000 körde du förmodligen en välskött monoton kort, där varje rad förblir i ordning och den nedåtgående kedjan överlever intakt genom vinsten.

För var dessa summor ligger mot andra spelare, se vad som räknas som ett bra betyg, och för nivåerna över denna — 4096 vid 45 056, 8192 vid 98 304, 16384 vid 212 992 och rekordpoängen förbi dem — 2048 poängnav bär samma aritmetik hela vägen upp.